প্রাইম নাম্বার সম্বন্ধে আমরা সবাই কম বেশী জানি । বাংলায় প্রাইম নাম্বার কে বলা হয়ে থাকে মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ প্রাইম হচ্ছে সংখ্যার কিছু মৌলিক ভিত্তি যেগুলোকে ভাঙ্গা হলে আর একই রকম কিছু পাওয়া যায় না এবং যেগুলোর মাধ্যমে অন্য যৌগিক সংখ্যাগুলো তৈরি হয়ে থাকে। এগুলো অনেকটা রসায়নের অলোচিত মৌলিক পদার্থের মতো, মৌলিক পরমানুর বিভিন্ন বিন্যাসের মাধ্যমে যেমন যৌগিক অণু তৈরি হয়। উদাহরন হিসেবে বলা যায়, হাইড্রোজেন একটি মৌলিক পদার্থ এবং অক্সিজেন একটি মৌলিক পদার্থ। এই দুই মৌলিক পদার্থের পরমানুগুলো পূর্ণ সংখ্যায় যুক্ত হয়ে পানি তৈরি করে যেটি একটি যৌগিক পদার্থ।
গণিতেও মৌলিক সংখ্যা তথা প্রাইমের বিষয়টি একই ভাবে কাজ করে। মৌলিক নয় এমন দুটি পূর্ণ সংখ্যাকে একাধিক একই বা ভিন্ন ধরনের প্রাইমের গুণফল রূপে বিশ্লেষণ করে দেখানো যায়। তবে এই সংখ্যার ক্ষেত্রে ব্যতিক্রম হচ্ছে সংখ্যার প্রাইম উৎপাদকগুলো ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে এবং একই হতে পারে।
আচ্ছা তোমাদের কাছে একটি প্রশ্ন ১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?
১ হচ্ছে সংখ্যা গঠনের একক। যেকোন পূর্ণ সংখ্যা গঠনে ১ অবধারিতভাবে চলে আসে। অর্থাৎ প্রত্যেকটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা ১ করেই বৃদ্ধি পায় এবং ১ এর সাথে ১ ক্রমান্বয়ে যোগ করে যে কোনো স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায়। ১ যদি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে গণিতের কিছু মৌলিক স্বীকার্য কার্যত কোনো অস্তিত্ব থাকে না।
১ মৌলিক সংখ্যা নয় এর প্রথম কারণ হচ্ছে মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা। মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা হচ্ছে: “যেসব স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা একের চেয়ে বড় এবং এক ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় সেগুলোই মৌলিক সংখ্যা ”। যেহেতু সংজ্ঞার শুরুতেই বলে দেয়া হয়েছে মৌলিক সংখ্যা হতে হলে কোনো সংখ্যাকে একের চেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা হতে হবে তাই ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।
আরেকটি উদাহারণ দেয়া যাক।
উদাহরণ হিসেবে আমরা ২১ সংখ্যাটিকে বিবেচনা করি। এই সংখ্যাটিকে তার মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই:
২১ = ৩ X ৭ এবং উৎপাদক ৩ এবং ৭ এর ক্রম নির্দিষ্ট করা হলো। অর্থাৎ ৩ এবং ৭ ক্রমপরিবর্তন করে যদিও লেখা যায় ২১ = ৭ X ৩
এখন আমরা যদি ১ সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে বলি তাহলে ২১ এর মধ্যে ১ কেও অন্তর্ভূক্ত করতে হয়।
২১ = ১ X ৩ X ৭
কিংবা
২১ = ১ X ১ X ৩ X ৭
এই সমীকরণকে মনমতো বাড়ানো যায়।
২১ = ১ X ১ X ১ X ৩ X ৭
২১ = ১ X ১ X ১ X ১ X ৩ X ৭
—————————–
তাই, ১ সংখ্যাটিকে যদি মৌলিক সংখ্যা ধরে নেয়া হয় তাহলে গণিতের মৌলিক স্বীকার্য হুমকীর মুখে পড়ে যাচ্ছে। অর্থাৎ, কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে “কেবল একভাবেই” প্রাইম উৎপাদকের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যাচ্ছে না বরং অসীম সংখ্যক ভাবে প্রকাশ করা যাচ্ছে। তাহলে মৌলিক সংখ্যার যেই প্রয়োজনীয়তা সেটার কার্যত আর কোনো ভিত্তি থাকে না। কেননা মৌলিক সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যার সুনির্দিষ্ট ভিত্তিমূল ধরা হয়।