বাস্তব ও স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ভিন্নতা

বাস্তব সংখ্যা এবং স্বাভাবিক সংখ্যা গণিতের রাজ্যে পরিচিত দুইটি মুখ। অংক করেছি কিন্তু বাস্তব সংখ্যার অংক করি নাই এমন কথা হয়তো কারো কাছে শোনা যাবে না।

যদি হঠাৎ করে প্রশ্ন করা হয় যে, বাস্তব সংখ্যা এবং স্বাভাবিক সংখ্যা কাকে বলে এবং এদের মধ্যে পার্থক্য কি তাহলে উত্তরটা দেয়ার সময় একটু যেন হিমশিম খেতে হয়।

ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং শুন্য এই সকল সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা। অপর দিকে শুধু ধনাত্মক সংখ্যাকেই বলা হয় স্বাভাবিক সংখ্যা

প্রথমে আসি বাস্তব সংখ্যার (Real Number) ব্যাখ্যায়। যেহেতু ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সকল সংখ্যা এর অন্তর্ভুক্ত তাই বাস্তব সংখ্যাকে সংখ্যা রেখার সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। বাস্তব সংখ্যার বিপরীতে আছে অবাস্তব সংখ্যা যাকে আমরা একনামে জটিল সংখ্যা বলে চিনি।

ছবিঃ সংখ্যা রেখা 

বাস্তব সংখ্যা দুই প্রকার।

১। মূলদ সংখ্যা (Rational Number

২। অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number

কে এই মূলদ সংখ্যা? ৩ কে কখনো ৭ নিয়ে ভাগ করেছেন কি? বলুন তো এর ভাগফলটা কি? .৪২৮৫৭১৪৪৪৪৪৪৪ হ্যাঁ এমন ভাবে চলতে থাকবে এর উত্তর যার শেষ কোথায় জানা নেই। এটি হচ্ছে মূলদ সংখ্যা যাকে দশমিক দ্বারা প্রকাশ করা হয় কিন্তু যার উত্তর হয় অসীম।

এখন আসা যাক অমূলদ সংখ্যাতে। নামটা যত সহজ এর ব্যাখ্যা ততই জটিল। বলা হয় যে বাস্তব সংখ্যা মুলদ নয় তাই অমূলদ। তাহলে কি অমূলদ সংখ্যাতে দশমিক থাকবে না? না, ঠিক তা নয়। এতেও দশমিক থাকবে কিন্তু এর উত্তর পৌনঃপুনিক হবে না। পৌনঃপুনিক শব্দের অর্থ হচ্ছে দশমিকের পরে বারবার একই রূপে আবর্তন। গণিতে অমূলদ সংখ্যার ব্যাখ্যা হচ্ছে যে সব বাস্তব সংখ্যা মূলদ সংখ্যা নয় এবং যাদেরকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যা। যেমন \sqrt{2} একটি অমূলদ সংখ্যা।   

আগেই আমরা জেনেছি যে, সকল ধনাত্মক সংখ্যার সেট হচ্ছে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)। কিন্তু এই স্বাভাবিক সংখ্যার সেটে একটু দ্বিমত রয়েছে আর তা হচ্ছে ০ নিয়ে। অনেকে স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ০ কে অন্তর্ভুক্ত করেন আবার অনেকের ধারণা ০ স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। তাই এর সেট কে {১,২,৩…}, আবার {০,১,২,৩……} এই ভাবেও প্রকাশ করা হয়। 

স্বাভাবিক সংখ্যার দুই প্রকার।

১। মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

২। যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার হচ্ছে সে সকল সংখ্যা যা সমজাতীয় সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না যেমন; ৩,৫,৭ ইত্যাদি।

যৌগিক সংখ্যার সাথে আমাদের পরিচিতিটা অনেক আগে থেকে কারণ ২ এর ঘরের নামতা জানার সূচনা হলে যৌগিক সংখ্যার আবির্ভাব ঘটে। যে সংখ্যার দুইয়ের অধিক গুণনীয়ক থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন; ২, ৪.৮,৯ ইত্যাদি।

স্বাভাবিক সংখ্যা হচ্ছে ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যার সেট যাকে ভগ্নাংশ রূপে কিংবা অসীমভাবে প্রকাশ করা সম্ভব নয়।