ভগ্নাংশ

box-2

                                                                                   

ClassTune

 

ছবিতে, তোমরা একটা গোল বৃত্ত দেখতে পাচ্ছো।  বৃত্তটি সমান পাঁচ ভাগে ভাগ করা আছে। যেখানে বৃত্তের পাঁচ  অংশের ২ অংশ রং করা।

একটি বস্তুকে কয়েকটি সমান অংশে ভাগ করে তার কতগুলো অংশ নেয়া হল তা প্রকাশ করার মাধ্যমই হচ্ছে ভগ্নাংশ ।

তাহলে বৃত্তের পাঁচ অংশের ২ ভাগ রং করা হলে তা আমরা গাণিতিকভাবে প্রকাশ করব তা হচ্ছে   ২ / ৫  একটি ভগ্নাংশ।

ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যাটি বলা হয় লব ( Numerator) ও নিচের সংখ্যাটি হল হর ( Denominator) ।

যে সকল ভগ্নাংশে লব হর অপেক্ষা ছোট থাকে তাকে আমরা প্রকৃত ভগ্নাংশ বলি । 

তোমরা নিচের ভগ্নাংশগুলো থেকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বের করতো  দেখি ? 

১/৩,২/৩,৪/৫,৩/২,৮/৯,৭/৬,১২/৫ ।

 

যখন লব ,হর অপেক্ষা বড় হয় তখন ভগ্নাংশটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। ৫/৪ ,১২/৭ , ১৮/৫ ভগ্নাংশগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে তোমরা সহজেই বুঝতে পারবে যে এখানে লব বড় ও হর ছোট । তাহলে এইসব ভগ্নাংশগুলোকে আমরা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলতে পারি ।

অর্থাৎ যে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে

ধরো, শিক্ষক উপরের ঝুড়ির পাঁচটি আম তার চার ছাত্রকে দিলো । কিন্তু তারা এক সমস্যাই পড়লো। তারা চারজন কিন্তু আম পাঁচটা !! শিক্ষক এসে তাদের বলল তোমরা প্রত্যেকে একটি করে আম নাও ও পঞ্চম আমটি তোমরা সমান চার টুকরোয় ভাগ করে নাও। তাহলে প্রত্যেকে একটি পূর্ণ আম ও একটি আমের ১/৪ অংশ পাবে। 

যে সব ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলা হয়।

 চলো, আমরা এখন অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে কিভাবে রুপান্তর করবো তা দেখে নেয়।

৫/৩ একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। একে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করলে দাঁড়ায়,

৩)৫(১

    ৩

   ২  

 ৫/৩=১+ ২/ ৩ = ১ ( ২ /৩ ) 

 তোমরা লক্ষ্য করলে বুঝতে পারবে ,

# অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও রূপান্তরিত মিশ্র ভগ্নাংশের সঙ্গে যুক্ত প্রকৃত ভগ্নাংশের হর একই

# অপ্র্কৃত ভগ্নাংশের লবকে এর হর দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফল আমরা পাচ্ছি তাই রূপান্তরিত মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশ 

# এখানে,  ভাগশেষ হচ্ছে মিশ্র ভগ্নাংশের সাথে যুক্ত প্রকৃত ভগ্নাংশের লব

 

বন্ধুরা চিত্রে দেখছ তোমরা দুইটি ভগ্নাংশ ।একটি ১ / ২, অপরটি  ৩ / ৬ 

এদের মধ্যে একটি মিল রয়েছে , ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল ভগ্নাংশ। তোমার মনে প্রশ্ন হচ্ছে যে,  সমতুল ভগ্নাংশ কি ??

দুইটি ভগ্নাংশের মান সমান হলে তাকে আমরা সমতুল ভগ্নাংশ বলি ।

একে আমরা এভাবেও বলতে পারি যে ,

একটি ভগ্নাংশের হর ও লবকে একই সংখ্যা দিয়ে গুন করলে ভগ্নাংশটির সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায় ।

চলো আমরা এর গাণিতিক উদাহারণ দেখে নেয়।

 

উপরের ছবিতে কোন মিল খুঁজে পাচ্ছো তোমরা ?? 

হ্যাঁ এই ভগ্নাংশ দুইটির হর একই ।

যে সব ভগ্নাংশের হর একই তাকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলা হয়  ও যে সকল ভগ্নাংশের লব একই তাকে সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে।

কিছু উদাহারণ তোমাদের জন্য বন্ধুরা। ২/ ৩ ও ২ / ৫   ভগ্নাংশগুলোর মাঝে মিল হচ্ছে এদের লব একই তা হচ্ছে ২। তাই, এদের সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলা হয়।

আচ্ছা তোমরা চিত্র দেখে বলতে পারবে কোন ভগ্নাংশটি বড় ? দেখো,চিত্রের দুইটি ঘরে সমান পাঁচটি ভাগ রয়েছে কিন্তু একটিতে ২ ভাগ রং করা ও অপরটিতে ৩ ভাগ রং করা। তাহলে তুমি বলতে পারছো যে ,দ্বিতীয় ঘরটি বড় প্রথমটির চেয়ে।

বন্ধুরা, হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সেই ভগ্নাংশটিই বড় এবং যদি লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর ছোট সেই ভগ্নাংশটি বড়।

তাহলে ৩ / ১১  ও  ৩ / ৫  এর মধ্যে কোনটি বড় বলতে পারবে ??

হ্যাঁ এখানে লব একই,তাই হর ১১>৫। আমরা জেনেছি হর ছোট হলে সেই ভগ্নাংশটি বড় হবে।সুতরাং ( ৩ / ১১ ) < ( ৩ / ৫ )