সংখ্যাটি ছোট না বড় ?

টোনার বয়স ১০ বছর আর টুনির বয়স ৯ বছর,তাহলে কে বড় ? উত্তরটা কিন্তু খুবই সহজ আর তা হল টোনা বড়। কিভাবে বুঝলাম ? সংখ্যা দেখে খুব সহজে এই উত্তরটা দেওয়া যায়। কিন্তু এখন যদি বলা হয় যে চিহ্নের সাহায্যে ছোট ও বড় সংখ্যা দুইটির প্রকাশ  করতে,তাহলে কিভাবে লিখতে হবে ?

অংক করার সময় < বা > এই চিহ্ন দুটি ব্যবহারের মাধ্যমে কোন সংখ্যা ছোট নাকি বড় তা বুঝানো হয়। < এই চিহ্নটিকে বলা হয় Less than (9<10) আর >এই চিহ্নটিকে বলা হয় Greater than (10>9)। খুব সহজ তাইনা ? কিন্তু যে জিনিস যত বেশী সহজ তা আমরা তাড়াতাড়ি ভুলে যাই। এখন এই সমস্যার সমাধান কি হতে পারে ?

মজার বিষয় এই যে এর সমাধান অনেক সহজ। এই চিহ্ন দুটিকে মনে রাখার একটি কৌশল আছে তা হল চিহ্নের ছোট অংশটি সবসময় ছোট সংখ্যার দিকে মুখ করে থাকবে। ঠিক এইভাবে

কি বুঝতে পারা গেলো তো এখন। আশা করি অংক করার সময় আর এই চিহ্ন দুটি নিয়ে গোলমাল লাগবে না।

ছোট সংখ্যা ও বড় সংখ্যার সমস্যা তো সমাধান করলাম এখন যদি বলা হয় একটি সায়েন্স প্রোজেক্টে কিছু ছাত্রছাত্রী প্রয়োজন যাদের বয়স ১৩ বা তার উপরে , তাহলে এই সমাধানকে আমরা কিভাবে চিহ্নের মাধ্যমে লিখব ? এই সমাধানও খুব সহজ।এই ক্ষেত্রে আমরা লিখবো ছাত্রছাত্রীদের বয়স ≥১৩ (greater than or equal)। আবার যদি বলা হয় একটি ম্যাথ প্রোজেক্ট এ কিছু ছাত্রছাত্রী প্রয়োজন যাদের বয়স ১৩ বা তার নিচে, তাহলে এই সমাধানকে আমরা চিহ্নের মাধ্যমে লিখবো ছাত্রছাত্রীদের বয়স ≤১৩ (less than or equal)। ব্যাস, সমস্যার সমাধান শেষ। চিহ্নের ব্যবহার তো শিখে ফেললাম, কিন্তু এখন আমরা জানবো কিভাবে গণিতে এই চিহ্নের ব্যবহার করে অংক করতে হয়।সমাধানের আগে চিহ্নগুলো আবার দেখে নেই।

সমাধানঃ

আমরা একটি সমীকরণ দেখি, x + 3<7। এটি সমাধানের ক্ষেত্রে প্রথমে < চিহ্নের উভয় পাশে 3 বিয়োগ করবো, তাহলে সমাধানটা এমন হবে,

x + 3< 7

x+3-3 < 7-3

x<4

এর মানে হচ্ছে x এর যে কোন মান 4 এর থেকে ছোট হবে।

সংখ্যা রেখার সাহায্যে একে এইভাবে গাণিতিক নিয়মে প্রকাশ করতে হয়।

কিন্তু যদি সমীকরণটি এমন হয় 3y > 15

সেক্ষেত্রে এই সমাধান একটু অন্যরকম হবে। এই ক্ষেত্রে সমীকরণের উভয় পাশে 3 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

3y/3 > 15/3

y > 5

হয়ে গেলো সমাধান। এই সমীকরণ দ্বারা বুঝা যায় যে, y এর যে কোন মান ৫ এর থেকে বড় হবে।